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          三棱錐中, 是的中點(diǎn),
          


          


          （I）求證：；
          


          （II）若，且二面角為,求與面所成角的正弦值。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）見解析；（II）。
          


          【解析】本試題主要是考查了立體幾何總空間中的線線垂直的證明以及線面角的求解的綜合運(yùn)用。
          


          （1）對(duì)于線線的垂直的證明，主要利用線面垂直的性質(zhì)定理得到，先分先要證明的線和平面，然后找突破口進(jìn)而求證。
          


          （2）而對(duì)于線面角的求解問題，既可以采用向量法，也可以采用得到斜線和斜線在平面內(nèi)的射影，借助于線面角的定義作出角，分析求解。
          


          解：（I）如圖取的中點(diǎn)，連，
          


          


          ∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴. 
          


             ∴.   
          


          ∵ ∴
          


          又，
          


          ∴                
…………4分
          


          ∵，∴ …………6分
          


          （II）由（I）知,
          


               
。
          


          


                        
…………8分
          


             ,
          


          為等腰直角三角形，，
          


          


             
…………10分
          


          又由(1)知
          


                  

          


          就是與面所成角
，           
…………12分
          


          在中，，          .
          


          即直線與面所成角的正弦值為        …………14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．
            
          （Ⅰ）求證：∥平面；
            
          （Ⅱ）求證：平面⊥平面；
            
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．
            
          （Ⅰ）求證：∥平面；
            
          （Ⅱ）求證：⊥平面；
            
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊八中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （9分）在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均是邊長為的正
          三角形，，是的中點(diǎn)，
          （1）求證：平面;
          (2)求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆廣東省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．
          


          （1）求證：平面；
          


          （2）求證：平面⊥平面；
          


          （3）求三棱錐的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案