Question

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

同下

解析:

（Ⅰ）分別為的中點，

∥

又平面，平面

∥平面.                                  ----------5分

（Ⅱ）連結(jié)，

，為中點，,

          ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.                           ----------10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面

為三棱錐的高，且

.      ----------14分