Question

如圖所示,如果α∥β,AB和AC是夾在平面α和β之間的兩條線段,AB⊥AC,且AB=2,若直線AB與平面α所成的角為30°,能否確定線段AC的取值范圍?若能,求出其范圍;若不能,說明理由.

Answer 1

解:如圖,作AD⊥平面β于D點,連結(jié)BD、CD、BC.

∵AB＞BD,AC＞DC,且AB²+AC²=BC².

∴cos∠BDC=.

∵AD⊥β,∴∠ABD是AB和平面β所成的角.

由α∥β,∴∠ABD=30°.

依題意AB=2,AD=1,DC=,BC=,BD=,

由此即有-,

∴.

∴AC²-1≥,即AC≥ (AC≤舍去).

∴AC的取值范圍是［,+∞).