Question

日常生活中,我們有時要用同樣長的兩根繩子掛一物體,如圖所示,如果繩子的最大拉力為F,物體受到的重力為G,你能否用向量的知識,分析繩子受到的拉力F₁的大小與兩繩之間夾角θ的關(guān)系,并回答下列?問題:

(1)當(dāng)θ逐漸增大時,|F₁|的大小怎樣變化?為什么?

(2)θ為何值時,|F₁|最小?最小是多少?

(3)θ為何值時,|F₁|=|G|.

Answer 1

思路點撥:先將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,不考慮其他物理因素,只考慮繩子和物體的受力平衡,利用向量的平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行求解.

解:如圖,由平行四邊形法則及力的平衡可得|F₁|=.

(1)因為余弦函數(shù)在區(qū)間［0,π］上是減函數(shù),當(dāng)角度θ增大時,|F₁|也增大.

(2)θ=0時,|F₁|最小,這時|F₁|=.

(3)θ=時,|F₁|=|G|.

［一通百通］用數(shù)學(xué)知識處理物理問題,關(guān)鍵是要構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,要把實際問題數(shù)學(xué)化,這也是高考考查的一種重要能力——解決實際問題的能力.物理中很多量都可以用向量來表示.力、速度、加速度、位移都是向量.功是力F作用下的位移S的數(shù)量積等.