已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋
＝1有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．
（1）
＋
＝1;（2）(－∞，
)．
解析試題分析：(1)求出已知橢圓離心率，結(jié)合焦距2c=4，可得a，b；（2）聯(lián)立方程組，依據(jù)點在圓內(nèi)部列出關(guān)系式求解.
試題解析：(1)∵橢圓C的焦距為4，∴c＝2.
又∵橢圓x2＋＝1的離心率為
，∴橢圓C的離心率e＝
＝
＝，∴a＝2
，b＝2.
∴橢圓C的標準方程為＋＝1.
(2)設直線l的方程為y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx－6＝0，∴x1＋x2＝
，x1x2＝
.
由(1)知橢圓C的右焦點F的坐標為(2,0)，
∵右焦點F在圓的內(nèi)部，∴
·
<0.∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2<0，
即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1<0.∴(1＋k2)x1x2＋(k－2)(x1＋x2)＋5
＝(1＋k2)·＋(k－2)·＋5＝
<0，∴k<.
經(jīng)檢驗，當k<時，直線l與橢圓C相交．∴直線l的斜率k的取值范圍為(－∞，)．
考點：橢圓方程得確定、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
以點F1（－1,0），F(xiàn)2（1,0）為焦點的橢圓C經(jīng)過點（1，
）。
（I）求橢圓C的方程；
（II）過P點分別以
為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 
使得
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在坐標原點，右準線為
，離心率為
．若直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，以線段
為直徑作圓
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若圓與
軸相切，求圓被直線
截得的線段長.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知點
的坐標分別是
、
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積為
．
(1)求點軌跡
的方程；
(2)若過點
的直線
與(1)中的軌跡交于不同的兩點
，試求
面積的取值范圍（
為坐標原點）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的長軸兩端點分別為
，
是橢圓上的動點，以
為一邊在
軸下方作矩形
，使
，
交于點
，
交于點
．
（Ⅰ）如圖（1），若
，且
為橢圓上頂點時，
的面積為12，點
到直線的距離為
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若
，試證明：
成等比數(shù)列．
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已知橢圓C：
的離心率等于
，點P
在橢圓上。
（1）求橢圓
的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，是否存在定直線
：
，使得與
的交點
總在直線
上？若存在，求出一個滿足條件的
值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的離心率
，
是其左右焦點，點
是直線
（其中
）上一點，且直線
的傾斜角為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
是橢圓上兩點，滿足
，求
（
為坐標原點）面積的最小值.
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中,點
到兩點
的距離之和等于4,設點
,直線
與
兩點.
在第一象限,證明當
時,恒有
.
到定點
和
的距離之和為
.
的方程；
，過點
作直線
，交橢圓
的
兩點，直線
的斜率分別為
，證明：
為定值.