Question

13、不論m，n為何實(shí)數(shù)，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是

（2，-2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，給n，m賦3組值，得到兩個(gè)關(guān)于m，n的兩個(gè)方程組，解方程組得到x，y的一組值，這就是曲線系所過(guò)的定點(diǎn)，得到結(jié)果．

解答：解：∵不論m，n為何實(shí)數(shù)，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過(guò)的定點(diǎn)
∴給m，n賦值，
當(dāng)m=0，n=0時(shí)，x²+y²=8，①
當(dāng)m=0，n=1時(shí)，x²+y²-2y=12    ②
當(dāng)m=1，n=0時(shí)，x²+y²-2x=12   ③
①-②得，2y=-4，
∴y=-2，
①-③得x=2，
∴曲線恒通過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-2）
故答案為：（2，-2）

點(diǎn)評(píng)：本題考察直線和圓方程的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是理解“不論m，n為何實(shí)數(shù)，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)”，由此可以利用對(duì)a，b賦值，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于恒成立的問(wèn)題，利用特殊值是常用的一種解題思路．