Question

不論m，n為何實數(shù)，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過的定點坐標(biāo)是________．

Answer 1

（2，-2）
分析：根據(jù)題意，給n，m賦3組值，得到兩個關(guān)于m，n的兩個方程組，解方程組得到x，y的一組值，這就是曲線系所過的定點，得到結(jié)果．
解答：∵不論m，n為何實數(shù)，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過的定點
∴給m，n賦值，
當(dāng)m=0，n=0時，x²+y²=8，①
當(dāng)m=0，n=1時，x²+y²-2y=12 ②
當(dāng)m=1，n=0時，x²+y²-2x=12 ③
①-②得，2y=-4，
∴y=-2，
①-③得x=2，
∴曲線恒通過的定點坐標(biāo)是（2，-2）
故答案為：（2，-2）
點評：本題考查直線和圓方程的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是理解“不論m，n為何實數(shù)，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過的定點坐標(biāo)”，由此可以利用對a，b賦值，求出定點的坐標(biāo)，對于恒成立的問題，利用特殊值是常用的一種解題思路．