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          如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點(diǎn)．
          求證：（1）PC∥平面QBD；
          （2）平面QBD⊥平面PAC．
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          證：設(shè)AC∩BD=O，連OQ．
          （1）∵ABCD為菱形，∴O為AC中點(diǎn)，又Q為PA中點(diǎn)．
          ∴OQ∥PC （5分）
          又PC?平面QBD，OQ?平面QBD，
          ∴PC∥平面QBD （7分）
          （2）∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC，（9分）
          又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD （12分）
          又PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC又BD?平面QBD
          ∴平面QBD⊥平面PAC （14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          15、如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點(diǎn)．
          求證：（1）PC∥平面QBD；
          （2）平面QBD⊥平面PAC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=∠DAB=90°,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD=1,Q是PC的中點(diǎn).
          （1）求證:BQ∥平面PAD;
          （2）如果點(diǎn)E是線段CD中點(diǎn),求三棱錐Q—BEC的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=∠DAB=90°,CD=2AB,
          PA⊥平面ABCD,PA=AB=AD,Q是PC的中點(diǎn).
          (1)求證:BQ∥平面PAD;
          (2)探究在過BQ且與底面ABCD相交的平面中是否存在一個平面α,把四棱錐P—ABCD截成兩部分,使得其中一部分為一個四個面都是直角三角形的四面體.若存在,求平面PBC與平面α所成銳二面角的余弦值;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點(diǎn)．
          求證：（1）PC∥平面QBD；
          （2）平面QBD⊥平面PAC．

          

			
          

			
          
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