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				如圖,已知在空間四邊形ABCD中,連結(jié)AC、BD,且∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°,H為△BCD的垂心.
          求證：AH⊥平面BCD.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：連結(jié)DH、BH交BC、CD于E、F，則DE⊥BC,BF⊥CD.
          ∵DA⊥AC,DA⊥AB,
          ∴DA⊥平面ABC,DA⊥BC.
          又BC⊥DE,所以BC⊥平面AHD,BC⊥AH.同理可證CD⊥AH.
          所以AH⊥平面BCD.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
          （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
          （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在空間四邊形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),且EF=3.求AC和BD所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
          （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問(wèn)在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

          

			
          

			
          
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