Question

正方體的表面積與其外接球表面積的比為（　　）

• A、3：π
• B、2：π
• C、1：2π
• D、1：3π

Answer 1

分析：本題考查一個常識，即：由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小，因此可得到外接球的直徑，進(jìn)而求得半徑R，再代入球的表面積公式可得球的表面積．

解答：解：設(shè)正方體的棱長為a，不妨設(shè)a=1，
正方體外接球的半徑為R，
則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：
2R=

3

a，即R=

3 a

2

=

3

2

•1=

3

2

；
所以外接球的表面積為：S_球=4πR²=3π．
則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．
故選B．

點評：本題考查正方體與球的知識，正方體的外接球的概念以及正方體棱長與其外接球的直徑之間的數(shù)量關(guān)系，球的表面積的計算．