Question

三條直線3x＋2y＋6＝0，2x－3m²y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形，求實數(shù)m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)直線3x＋2y＋6＝0與直線2x－3m2y＋18＝0垂直時，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1． 　　若m＝1時，直線2mx－3y＋12＝0也與直線3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能構(gòu)成三角形，故m＝1應(yīng)舍去．∴m＝－1． 　　(2)當(dāng)直線3x＋2y＋6＝0與直線2mx－3y＋12＝0垂直時，有6m－6＝0，m＝1(舍)． 　　(3)當(dāng)直線2x－3m2y＋18＝0與直線2mx－3y＋12＝0垂直時，有4m＋9m2＝0， 　　∴m＝0或m＝．經(jīng)檢驗，這兩種情形均滿足題意． 　　綜上所述，所求的結(jié)果為m＝－1或0或．

提示：

本題旨在考查兩直線垂直所滿足的條件，但解題中要養(yǎng)成“回頭看”，即“解題回顧”的好習(xí)慣，對于不滿足題意的值要舍去．另外，對不確定的直線的位置關(guān)系，必須進(jìn)行分類討論．