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				拋物線C的方程為y=ax2(a＜0)，過拋物線C上一點P(x0，y0)(x0≠0)作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(P、A、B三點互不相同)，且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠-1).
          (Ⅰ)求拋物線C的焦點坐標和準線方程；
          (Ⅱ)設(shè)直線AB上一點M，滿足=λ，證明線段PM的中點在y軸上.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)由拋物線C的方程y= ax2 (a＜0)得，
          焦點坐標為(0，)，準線方程為y=.
          (Ⅱ)證明：設(shè)直線PA的方程為y- y0= k1 (x- x0)，
          直線PB的方程為y- y0=k2(x- x0)．
          點P(x0，y0)和點A(x1，y1)的坐標是方程組
          的解．
          將②式代入①式得ax2- k1x+ k1x0-y0=0，
          于是x1+ x0=，故x1=-x0③
          又點P(x0，y0)和點B(x2，y2)的坐標是方程組
          的解．
          將⑤式代入④式得ax2-k2x+k2x0- y0=0．
          于是x2+x0=，故x2=-x0．
          由已知得，k2=-λk1,則x2=k1- x0.⑥
          設(shè)點M的坐標為(xM，yM)，由，則xM=．
          將③式和⑥式代入上式得xM==-x0，即xM+ x0=0.
          ∴線段PM的中點在y軸上．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點（P，A，B三點互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
          （Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線AB上一點M，滿足
          BM
          =λ
          MA
          ，證明線段PM的中點在y軸上；
          （Ⅲ）當λ=1時，若點P的坐標為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于
          A（x1，y1）B（x2，y2）兩點（P，A，B三點互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
          （Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線AB上一點M，滿足
          BM
          =λ
          MA
          ，證明線段PM的中點在y軸上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1），
          （1）設(shè)直線AB上一點M，滿足
          BM
          =λ
          MA
          ，證明線段PM的中點在y軸上；
          （2）當λ=1時，若點P的坐標為（1，-1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的方程為y=x2，過（0，1）點的直線l與C相交于點A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標原點）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          過曲線上一點與以此點為切點的切線垂直的直線，叫做曲線在該點的法線．
          已知拋物線C的方程為y=ax2（a＞0，x≠0）．點M（x0，y0）是C上任意點，過點M作C的切線l，法線m．
          （I）求法線m與拋物線C的另一個交點N的橫坐標xN取值范圍；
          （II）設(shè)點F是拋物線的焦點，連接FM，過點M作平行于y軸的直線n，設(shè)m與x軸的交點為S，n與x軸的交點為K，設(shè)l與x軸的交點為T，求證∠SMK=∠FMN
          

			
          

			
          
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