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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （2007•肇慶二模）將n2（n≥3）個正整數1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（n）=（　�。�
          

          


          
8
1
6
          

          
3
5
7
          

          
4
9
2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲求n階幻方對角線上數之和，只需求每一行上數之和，由n階幻方定義可知，n階幻方由1到n2，共n2個連續(xù)自然數構成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數之和，再除以n即可得答案．
          解答：解：對于3階幻方，共由1到32，即1到9這9個連續(xù)自然數構成，且每一行都相等，
          由等差數列得前n項和公式可得，這9個數字之和為
          (1+9)×9
          2
          =45，
          再除以3，即可得出f（3）=15．
          一般的n階幻方數字之和為S=1+2+…+n2=
          (1+n2)×n2
          2

          f（n）=
          S
          n
          =
          1
          2
          n(n2+1)
          故選A
          點評：本題以幻方題目為載體考查了等差數列的性質．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•肇慶二模）已知向量
          a
          =(1，2)，
          b
          =(2，x)，且
          a
          •
          b
          =-1          ，則x的值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•肇慶二模）命題“?x∈R，x2-2x+4≤0”的否定為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•肇慶二模）已知兩組數據x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn，它們的平均數分別是
          .
          x
          和
          .
          y
          ，則新的一組數據2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均數是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•肇慶二模）在空間中，有如下命題：
          ①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；
          ②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；
          ③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．
          其中正確命題的個數為（　　）個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•肇慶二模）若x∈[-
          π
          2
          ，0]          ，則函數f(x)=cos(x+
          π
          6
          )-cos(x-
          π
          6
          )+
          		3
          cosx          的最小值是（　　）
          

			
          

			
          
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