Question

【題目】已知橢圓：經(jīng)過兩點(diǎn)，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且直線與以線段為直徑的圓交于另一點(diǎn)（異于點(diǎn)），若，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將點(diǎn)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，可得橢圓方程為；

（2）由（1）得，依題意直線斜率不為0，設(shè)其方程為，求出以線段為直徑的圓的圓心到直線的距離，根據(jù)半徑、圓心距、弦長(zhǎng)關(guān)系，求出，設(shè)，可得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，建立關(guān)于的方程，即可求解.

（1），代入橢圓方程可得

，解得，

所以橢圓的方程為；

（2）由（1）得，依題意直線斜率不為0，

設(shè)其方程為，

以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為，

圓心到直線距離為，

聯(lián)立，消去得，

，設(shè)，

，

，

整理得，

，

直線的斜率為.