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          設斜率為1的直線l與橢圓C：
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1相交于不同的兩點A、B，則使|AB|為整數(shù)的直線l共有（　�。�
          
                
          A、4條B、5條C、6條D、7條
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設直線AB的方程代入橢圓方程，根據(jù)判別式求得b的范圍，設A（x1，y1），B（x2，y2）則可表示出|AB|，根據(jù)|AB|為整數(shù)求得b，進而求得答案．
          解答：解：設直線AB的方程為y=x+b，代入橢圓C：
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1，
          可得3x2+4bx+2b2-4=0，
          由△=16b2-12（2b2-4）＞0，可得b2＜6，
          設A（x1，y1），B（x2，y2），
          則|AB|=
          		2
          ×
          		(x1-x2)2
          =
          		2
          ×
          		(-
          4b
          3
          )          2          -4×
          2b2-4
          3
          =
          4
          3
          		6-b2
          ，
          分別取b2=
          15
          4
          ，
          87
          16
          ，
          15
          16
          時，
          可分別得|AB|=2，1，3，
          此時對應的直線l有6條．
          故選C
          點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關鍵找到直線與|AB|的相關性，以此建立等式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•豐臺區(qū)一模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		2
          2
          ，且經過點M（-2，0）．
          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          （Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          1
          yP
          +
          1
          yQ
          ．求△ABM的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年福建省漳州市七校高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的離心率為，且經過點．
          


          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          


          （Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考文科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          設斜率為1的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，則使|AB|為整數(shù)的直線l共有
          


          A．4條               B．5條               C．6條             
 D．7條
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設斜率為1的直線l與橢圓C：+=1相交于不同的兩點A、B，則使|AB|為整數(shù)的直線l共有（ ）
          A．4條
          B．5條
          C．6條
          D．7條
          

			
          

			
          
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