Question

（本題滿分12分）
某工廠年初用98萬元購買一臺新設(shè)備,第一年設(shè)備維修及燃料、動力消耗（稱為設(shè)備的低劣化）的總費用12萬元，以后每年都增加4萬元,新設(shè)備每年可給工廠收益50萬元．
（Ⅰ）工廠第幾年開始獲利?
（Ⅱ）若干年后，該工廠有兩種處理該設(shè)備的方案：①年平均獲利最大時,以26萬元出售該設(shè)備；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該設(shè)備，問哪種方案對工廠合算?

Answer 1

解：（Ⅰ）由題設(shè)每年費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，
設(shè)第年時累計的純收入為．
∴
                                          ……………3分
獲利即為：∴
又 ∴．
∴當(dāng)時，即第3年開始獲利                          ……………6分
（Ⅱ）①年平均收入（萬元）
即年平均收益最大時．總收益為：（萬元）此時  
② ∴當(dāng)時，
總收益為萬元，此時                     ……………10 分
比較兩種方案，總收益均為110萬元．但第一種方案需7年，第二種方案需10年，
故選擇第一種方案．                                         ……………12 分

略