Question

已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離的2倍，則雙曲線的離心率e的值為（　　）

• A、

  2

• B、

  5

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)及漸近線方程；利用點(diǎn)到直線的距離公式求出焦點(diǎn)到漸近線的距離；列出方程求出a，b，c的關(guān)系；求出離心率．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
則右焦點(diǎn)為（c，0），右頂點(diǎn)為（a，0），漸近線方程為y=±

b

a

x即bx±ay=0，
據(jù)題意得

bc

a2+b2

=2(c-a)，
即3c²-8ac+5a²=0，
解得e=

c

a

=

5

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程；考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系、考查點(diǎn)到直線的距離公式．