Question

已知a＞1，設(shè)p：a（x-2）+1＞0，q：（x-1）²＞a（x-2）+1．試尋求使得p、q都成立的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)A={x|a（x-2）+1＞0}，B={x|（x-1）²＞a（x-2）+1}，依題意，求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B，
原不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成，下面對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)1＜a＜2時(shí)，當(dāng)a=2時(shí)，當(dāng)a＞2，從而通過(guò)解不等式組求得使得p、q都成立的x的集合．
解答：解：設(shè)A={x|a（x-2）+1＞0}，B={x|（x-1）²＞a（x-2）+1}，
依題意，求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B，
∵---（4分）
∴若1＜a＜2時(shí)，則有，而，
所以，
即當(dāng)1＜a＜2時(shí)使p、q都成立的；----（6分）
當(dāng)a=2時(shí)易得使p、q都成立的；----（8分）
若a＞2，則有，----（10分）
此時(shí)使得P、Q都成立的．----（12分）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查交集及其運(yùn)算、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．