Question

已知a＞1，設p：a（x-2）+1＞0，q：（x-1）²＞a（x-2）+1．試尋求使得p、q都成立的x的集合．

Answer 1

解：設A={x|a（x-2）+1＞0}，B={x|（x-1）²＞a（x-2）+1}，
依題意，求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B，
∵---（4分）
∴若1＜a＜2時，則有，而，
所以，
即當1＜a＜2時使p、q都成立的；----（6分）
當a=2時易得使p、q都成立的；----（8分）
若a＞2，則有，----（10分）
此時使得P、Q都成立的．----（12分）．
分析：先設A={x|a（x-2）+1＞0}，B={x|（x-1）²＞a（x-2）+1}，依題意，求使得p、q都成立的x的集合即是求集合A∩B，
原不等關系轉化成，下面對a進行分類討論：當1＜a＜2時，當a=2時，當a＞2，從而通過解不等式組求得使得p、q都成立的x的集合．
點評：本小題主要考查交集及其運算、一元二次不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．