Question

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和

(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）兩種思路，一是根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，建立的方程組；

二是利用等差數(shù)列的性質(zhì)，由，得，

結(jié)合，確定.

（Ⅱ）由（I得，，得到公比， ，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算.

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. 從而得到，應(yīng)用“裂項(xiàng)相消法”求和.

該題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及數(shù)列求和的方法，較為典型.

試題解析：（Ⅰ）法一：    解得                    （2分）

                                                （4分）

法二：由，得，所以．                                    （2分）

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904444389223494/SYS201404090445168922381356_DA.files/image007.png">，所以公差．                                          （3分）

從而．                                       （4分）

（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

從而，                                                 （6分）

所以．                               （8分）

(Ⅲ)由（Ⅰ）知，.     

 ∴                 10分

（12分）

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，“裂項(xiàng)相消法”求和.