日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          上頂點(diǎn)為A,Q為x軸正半軸上一點(diǎn),P為橢圓上異于A(yíng)的一點(diǎn),且
          AF
          AQ
          =0

          (1)若
          AP
          AQ
          ,求λ
          的值;
          (2)若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)l:x+
          3
          y
          +3=0相切,求橢圓方程.
          分析:(1)由橢圓離心率可知b=
          3
          c,進(jìn)而根據(jù)
          AF
          AQ
          =0
          .得AQ⊥AF,所以得到直線(xiàn)AQ的斜率,進(jìn)而求得Q的坐標(biāo),最后利用向量的坐標(biāo)表示進(jìn)而可得答案.
          (2)依題意可設(shè)QF的中點(diǎn)為M,則M(c,0),|
          QF
          |=4c
          ,從而過(guò)A,Q、F三點(diǎn)的橢圓的圓心M(c,0)半徑為
          1
          2
          |
          OF
          |=2c
          ,又因此圓與l的相切,相切可知圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑,建立等式可求得c,進(jìn)而求得a和b.橢圓的方程可得.
          解答:解:(1)令c=
          a2-b2

          由橢圓離心率e=
          1
          2
          ,可得a=2c,b=
          3
          c
          ,…(1分)
          則題意知A(0,b),F(xiàn)(-c,0),所以直線(xiàn)AF的斜率為
          b
          c
          =
          3
          ,
          AF
          AQ
          =0
          .得AQ⊥AF,所以直線(xiàn)AQ的斜率為-
          1
          3

          設(shè)Q(x1,0),則KAQ=
          b-0
          0-x1
          =-
          1
          3

          所以x1=
          3
          b=3c,即Q(3c,0)
          …(3分)
          又設(shè)P(x0,y0),則
          AP
          =(x0,y0-b),
          AQ
          =(3c,-b)

          AP
          AQ
          ,
          x0=3λc
          y
           
          0
          -b=-λb
          ,即
          x0=3λc
          y0=b-λb
          ,…(5分)
          點(diǎn)P(3λc,b-λb)在橢圓上,所以
          (3λc)2
          a2
          +
          (b-λb2)
          b2
          =1
          ,
          將a=2c,b=
          3
          c
          代入上式,可得λ=0(舍)或λ=
          8
          13
          ,
          所以λ的值為
          8
          13

          (2)設(shè)QF的中點(diǎn)為M,則M(c,0),|
          QF
          |=4c
          ,…(9分)
          所以過(guò)A,Q、F三點(diǎn)的橢圓的圓心M(c,0)半徑為
          1
          2
          |
          OF
          |=2c
          …(9分)
          又因此圓與l的相切,所以
          |c+3|
          12+(3)2
          =2c

          解得c=1,所以a=2,b=
          3
          ,
          橢圓方程
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          …(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了橢圓的應(yīng)用.注意圓錐曲線(xiàn)之間相交和相切的關(guān)系,根據(jù)這些關(guān)系找到解決問(wèn)題的途徑.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(1,
          3
          2
          )
          ,其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率e=
          1
          2
          ,M,N是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
          F1M
          F2N
          =0

          (1)求橢圓的方程;
          (2)求MN的最小值;
          (3)以MN為直徑的圓C是否過(guò)定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (Ⅰ)已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形,求橢圓的方程;
          (Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn).若直線(xiàn)l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng),值有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)為F的最大距離是2+
          3
          ,已知點(diǎn)M(1,e)在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)且斜率為K的直線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在x軸上的射影為點(diǎn)N,直線(xiàn)QN交橢圓于另一點(diǎn)H.證明:對(duì)任意的K>0,點(diǎn)P恒在以線(xiàn)段QH為直徑的圓內(nèi).

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2010•武清區(qū)一模)如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、
          F2(1,0),M、N是直線(xiàn)x=a2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
          F1M
          F2N
          =0

          (1)設(shè)曲線(xiàn)C是以MN為直徑的圓,試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系;
          (2)若以MN為直徑的圓中,最小圓的半徑為2
          2
          ,求橢圓的方程.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為( 。

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案