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          【題目】在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中,E,F分別是AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF,求證:A1F⊥C1E.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A1(a,0,a),C1(0,a,a).
          設(shè)AE=BF=x,則E(a,x,0),F(a-x,a,0)，所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).
          則計(jì)算即可.
          證明：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A1(a,0,a),C1(0,a,a).
          設(shè)AE=BF=x,則E(a,x,0),F(a-x,a,0)，所以=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).
          因?yàn)?/span>=(-x,a,-a)·(a,x-a,-a)=-ax+ax-a2+a2=0,所以,即A1F⊥C1E.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓C：  =1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且    的最小值為0． 

          （1）求橢圓C的方程；
          （2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，求四邊形F1MNF2面積S的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若  =2  ，  =λ  ﹣  （λ∈R），且  =﹣4，則λ的值為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  x3﹣  ax2 ， a∈R，
          （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；
          （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，討論g（x）的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E為A1C1中點(diǎn)，則直線CE垂直于（ ）
          A. AC B. BD C. A1D D. A1A
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： 

          （Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；
          （Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；
          （Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).
          (1)若,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (2)問是否存在實(shí)數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
          （Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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