Question

（2011•深圳二模）已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=

3

4

x，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A．

  5

  4

• B．

  4

  3

• C．

  5

  3

• D．

  7

  4

Answer 1

分析：因?yàn)榻裹c(diǎn)在 x軸上的雙曲線(xiàn)方程的漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x，由雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線(xiàn)方程為y=

3

4

x，，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率e=

c

a

，就可求出離心率的值．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點(diǎn)在x軸上，
∴漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x，
又∵漸近線(xiàn)方程為y=

3

4

x，
∴

b

a

=

3

4

∴

b2

a2

=

9

16

∵b²=c²-a²，
∴

c2-a2

a2

=

9

16

化簡(jiǎn)得，

c2

a2

-1=

9

16

即e²=

25

16

，e=

5

4

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及其方程．根據(jù)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線(xiàn)方程求離心率，關(guān)鍵是找到含a，c的等式．