【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= 
AB，若四面體P﹣ABC的體積為 
，則該球的體積為（ ）
A.
B.2π
C.
D.
【答案】D
【解析】解：設(shè)該球的半徑為R， 則AB=2R，2AC= 
AB= 
，
∴AC= R，
由于AB是球的直徑，
所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
BC2=AB2﹣AC2=R2 ，
所以Rt△ABC面積S= 
×BC×AC= 
，
又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為 
，
∴VP﹣ABC= 
= ，
即 R3=9，R3=3 ，
所以：球的體積V球= 
×πR3= ×π×3 =4 π．
故選D．
設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC= AB= 
，故AC= R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2 
cos2ωx﹣ （a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π． （I）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸方程；
（II）若f（α）= 
，求sin（4α+ 
）的值．
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【題目】在平面直角坐標系中，點
是直線
上的動點，定點
點
為
的中點，動點
滿足
.
（1）求點的軌跡
的方程
（2）過點
的直線交軌跡于
兩點，
為上任意一點，直線
交
于
兩點，以
為直徑的圓是否過
軸上的定點？ 若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，說明理由。
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【題目】已知集合P的元素個數(shù)為
個且元素為正整數(shù)，將集合P分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，即
，
，
，
，其中
，
，
若集合A、B、C中的元素滿足
，
，
，2，
，則稱集合P為“完美集合”．
若集合
2，
，
2，3，4，5，
，判斷集合P和集合Q是否為“完美集合”？并說明理由；
已知集合x，3，4，5，為“完美集合”，求正整數(shù)x的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 
=12，其中O為坐標原點，求|MN|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
，直線l：
，A為直線l上一點．
若
，過A作圓M的兩條切線，切點分別為P，Q，求
的大小；
若圓M上存在兩點B，C，使得
，求點A橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sin2x+ 
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（ 
）= ，△ABC的面積為3 ，求a的最小值．
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