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          已知定點F（2，0），動圓P經(jīng)過點F且與直線x=-2相切，記動圓的圓心P的軌跡為C．
          （Ⅰ）求軌跡C的方程；
          （Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
          OM
          =
          OA
          +λ
          OB
          ，求λ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）∵動圓P經(jīng)過點F且與直線x=-2相切，
          ∴P到F的距離等于P到直線x=-2的距離
          ∴圓心P的軌跡為以F（2，0）為焦點的拋物線
          ∴軌跡C的方程為y2=8x；
          （Ⅱ）設M（x，y），則直線l的方程為y=
          		3
          （x-2）
          代入y2=8x得：3x2-20x+12=0
          ∴x1=
          2
          3
          ，x2=6
          ∴y1=-
          4
          		3
          3
          ，y2=4
          		3

          ∵
          OM
          =
          OA
          +λ
          OB
          ，
          ∴x=x1+λx2，y=y1+λy2，
          ∴x=
          2
          3
          +6λ，y=-
          4
          		3
          3
          +4
          		3
          λ
          ∵點M為軌跡C上一點，∴y2=8x，
          ∴（-
          4
          		3
          3
          +4
          		3
          λ）2=8（
          2
          3
          +6λ）
          ∴3λ2-5λ=0
          ∴λ=
          5
          3
          或0．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
          （Ⅰ）求y1y2的值；
          （Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：
          k1
          k2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為
          		3
          直線與拋物線在x軸上方的交點為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標原點，若四邊形OFMN的面積為4
          		3
          ．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若P，Q是拋物線上異于原點O的兩動點，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O，求證：直線PQ過定點，并指出定點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          內(nèi)，有一內(nèi)接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點A在橢圓上運動，則△ABC的重心的軌跡方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          AB是過C：y2=4x焦點的弦，且|AB|=10，則AB中點的橫坐標是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為（　�。�
          A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
          C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
          OD
          =
          OF
          +
          OP
          （O為原點）且
          AB
          =λ
          AD
          (λ≠0)
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
          CM
          •
          CN
          為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），
          （1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
          		3
          2
          ，求橢圓的標準方程；
          （2）在（1）的條件下，設過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
          （3）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．
          

			
          

			
          
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