Question

若直線2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圓++2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則的最小值是

A．

B．

C．2

D．4

Answer 1

D

解：圓方程x²+y²+2x-4y+1=0配方得：(x+1)²+(y-2)²=4，可知圓心坐標(biāo)為(-1,2)，半徑r=2
又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，其值等于直徑長(zhǎng)，
所以可知直線過(guò)圓心(-1,2)
則可將圓心坐標(biāo)代入直線方程得：
-2a-2b+2=0
即a+b=1
因?yàn)閍>0,b>0，所以：
由均值定理可得：a+b≥2√(ab)  （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）
即≤1/2
所以ab≤1/4
則當(dāng)a=b=1/2時(shí)，ab有最大值為1/4
又1/a +1/b=(a+b)/(ab)=1/(ab)
所以當(dāng)a=b=1/2時(shí)，1/a +1/b有最小值為4