Question

【題目】已知冪函數(shù)f(x)＝x (m∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(2)的值為________．

Answer 1

【答案】16

【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)＝x (m∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，

則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，

因?yàn)椋?/span>m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，

因此指數(shù)等于2或4，當(dāng)指數(shù)等于2時(shí)，求得m非整數(shù)，

所以m＝－1，即f(x)＝x4.

所以f(2)＝24＝16.

答案為：16.

點(diǎn)睛: 本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.冪函數(shù)的圖象一定在第一象限內(nèi)，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．對(duì)于函數(shù)f(x)＝xα,當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)為常函數(shù).