Question

定義在區(qū)間[0，

π

ω

]上的函數y=2sinωx（ω＞0）截直線y=1所得的弦長為2，則ω=

π

6

．

Answer 1

分析：根據題意設出直線y=1與函數y=2sin2ωx在區(qū)間[0，

π

ω

]上的交點為M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），得到x₂-x₁=2；進而確定出2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，即可求出ω的值．

解答：解：設直線y=1與函數y=2sin2ωx在區(qū)間[0，

π

ω

]上的交點為M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

），
則x₂-x₁=2；
∵sin2ωx=

1

2

，x∈[0，

π

ω

]，
∴2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

，
∴2ωx₂-2ωx₁=2ω（x₂-x₁）=4ω=

2π

3

，
∴ω=

π

6

．
故答案為：

π

6

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，難點在于設出交點為M（x₁，

1

2

），N（x₂，

1

2

）后，結論2ωx₂=

5π

6

，2ωx₁=

π

6

的分析與應用．