Question

在區(qū)間[0,1]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，求函數(shù)f(x)＝x³＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率.

Answer 1

f′(x)＝x²＋a≥0，故函數(shù)f(x)＝x³＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(－1)·f(1)≤0，即(－－a－b)·(＋a－b)≤0，

得(＋a＋b)·(＋a－b)≥0，

又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得

畫出不等式組表示的區(qū)域，如圖中陰影部分，

由

令a＝0，代入a－b＋＝0，得所以陰影部分的面積為

1－××＝.所以P＝＝.