Question

已知點(diǎn)P在圓x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)度為4的線段MN在直線3x+4y-25=0上滑動(dòng)，則△PMN面積的最小值為

8

．

Answer 1

分析：欲求△PMN面積的最小值，由于其底邊長(zhǎng)一定，故只要求出高最小，根據(jù)圖形可知，圓心（0，0）到直線的距離減去半徑即為高的最小值．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出高的最小值從而得出△PMN面積的最小值．

解答：解：欲求△PMN面積的最小值，由于其底邊長(zhǎng)一定，
故只要求出高最小，
圓心（0，0）到直線的距離減去半徑即為高的最小值．
圓心（0，0）到直線的距離d=

25

9+16

∴高的最小值

25

9+16

-1，
則△PMN面積的最小值為

1

2

×4×(

25

9+16

-1)=8
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、圓方程的綜合應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．