Question

設(shè)P(a，b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，l是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1，b)的直線(xiàn)，記Q是直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)x²＝2py(p≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

(1)若a＝1，b＝2，p＝2，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

(2)若點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)在橢圓＋y²＝1上，p＝，

求證：點(diǎn)Q落在雙曲線(xiàn)4x²－4y²＝1上

(3)若動(dòng)點(diǎn)P(a，b)滿(mǎn)足ab≠0，p＝，若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)上，試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線(xiàn)上，并說(shuō)明理由

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)當(dāng)時(shí)， 　　解方程組得即點(diǎn)的坐標(biāo)為；3分 　　(2)證明：由方程組得 　　即點(diǎn)的坐標(biāo)為；5分 　　時(shí)橢圓上的點(diǎn)，即， 　　因此點(diǎn)落在雙曲線(xiàn)上；8分 　　(3)設(shè)所在的拋物線(xiàn)方程為；10分 　　將代入方程，得，即；12分 　　當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在拋物線(xiàn)上； 　　當(dāng)時(shí)，　，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在圓上； 　　當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在橢圓上； 　　當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的軌跡落在雙曲線(xiàn)上；16分