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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				設(shè)空間向量
          a
          、
          b
          、
          p
          ，則下列命題中正確命題的序號：
           

          ①若
          p
          =x
          a
          +y
          b
          ，則
          p
          與
          a
          、
          b
          共面；
          ②若
          p
          與
          a
          、
          b
          共面，則
          p
          =x
          a
          +y
          b
          ；
          ③若
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB
          ，則P、M、A、B共面；
          ④若P、M、A、B共面，則
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB

          ⑤若存在λ，μ∈R使λ
          a
          +μ
          b
          =0，則λ=μ=0
          ⑥若
          a
          ，
          b
          不共線，則空間任一向量p=λ
          a
          +μ
          b
           （λ，μ∈R）			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①若
          p
          =x
          a
          +y
          b
          ，則由平面向量基本定理得 
          p
          與
          a
          、
          b
          共面，故 ①正確．
          ②不正確，如
          a
             ，  
          b
          都是零向量，而
          p
           為非零向量時，此等式不成立．
          ③若
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB
          ，則 
          MP
           ， 
          MA
           ， 
          MB
           共面，故四點 P、M、A、B共面，故③正確．
          ④不正確，如
          MA
            ，
          MB
          ，而
          MP
          為非零向量時，此關(guān)系不成立．
          ⑤不正確，如
          a
          和
          b
          互為反向量時，
          a
          +
          b
          =0，此時，λ=μ=1．
          ⑥若
          a
          ，
          b
          不共線，當(dāng)
          p
          與
          a
           ， 
          b
           所在平面垂直時，
          p
          =λ
          a
          +μ
          b
           （λ，μ∈R） 不成立．
          解答：解：①若
          p
          =x
          a
          +y
          b
          ，則由平面向量基本定理得 
          p
          與
          a
          、
          b
          共面，故 ①正確．
          ②若
          p
          與
          a
          、
          b
          共面，則
          p
          =x
          a
          +y
          b
          不一定成立，如
          a
             ，  
          b
          都是零向量，而
          p
           為非零向量時，此等式不成立．
          ③若
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB
          ，則 
          MP
           ， 
          MA
           ， 
          MB
           共面，故四點 P、M、A、B共面，故③正確．
          ④若P、M、A、B共面，則 
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB
           不一定成立，如
          MA
            ，
          MB
          ，而
          MP
          為非零向量時，此關(guān)系不成立．
          ⑤若存在λ，μ∈R使λ
          a
          +μ
          b
          =0，則λ=μ=0不一定成立，如
          a
          和
          b
          互為反向量時，
          a
          +
          b
          =0，此時，λ=μ=1．
          ⑥若
          a
          ，
          b
          不共線，當(dāng)
          p
          與
          a
           ， 
          b
           所在平面垂直時，
          p
          =λ
          a
          +μ
          b
           （λ，μ∈R） 不成立．
          故答案為：①③．
          點評：本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，注意特殊情況，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [理]已知空間向量
          a
          =（λ，1，-2），
          b
          =（λ，1，1），則λ=1是
          a
          ⊥
          b
          的
           
          條件．
          [文]設(shè)p：x＞1，q：x≥1，則p是q的
           
          條件．（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          {
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }=是空間向量的一個基底，設(shè)
          p
          =
          a
          +
          b
          ，
          q
          =
          b
          +
          c
          ，
          r
          =
          c
          +
          a
          ，給出下列向量組：①{
          a
          ，
          b
          ，
          p
          ，②{
          b
          ，
          c
          ，
          r
          }，③{
          p
          ，
          q
          ，
          r
          }，④{
          p
          ，
          q
          ，
          a
          +
          b
          +
          c
          }，其中可以作為空間向量基底的向量組有（　　）組．
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量{
          a
          ，
          b
          ，
          c
          }          是空間一個基底，則
          a
          ，
          b
          ，
          c
          中，一定可以與向量
          p
          =
          a
          +
          b
          ，
          q
          =
          a
          -
          b
          構(gòu)成空間的另一個基底的向量
          c
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)空間向量
          a
          、
          b
          、
          p
          ，則下列命題中正確命題的序號：______
          ①若
          p
          =x
          a
          +y
          b
          ，則
          p
          與
          a
          、
          b
          共面；
          ②若
          p
          與
          a
          、
          b
          共面，則
          p
          =x
          a
          +y
          b
          ；
          ③若
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB
          ，則P、M、A、B共面；
          ④若P、M、A、B共面，則
          MP
          =x
          MA
          +y
          MB

          ⑤若存在λ，μ∈R使λ
          a
          +μ
          b
          =0，則λ=μ=0
          ⑥若
          a
          ，
          b
          不共線，則空間任一向量p=λ
          a
          +μ
          b
           （λ，μ∈R）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案