Question

（2004•河西區(qū)一模）已知a，b，c，d成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)列：①a+b，b+c，c+d；②ab，bc，cd；③a-b，b-c，c-d中，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，當(dāng)已知條件的等比數(shù)列公比為-1時(shí)，①中的三個(gè)數(shù)不能成等比數(shù)列；而公比為1時(shí)②中的三個(gè)數(shù)不能成等比數(shù)列；而②中的三個(gè)數(shù)利用等比數(shù)列的定義加以證明，可得必定成等比數(shù)列．由此可得本題答案．

解答：解：對(duì)于①，當(dāng)a，b，c，d成公比等于-1的等比數(shù)列時(shí)，
a+b、b+c、c+d都是0，不能構(gòu)成等比數(shù)列；
對(duì)于②，由于

b

a

=

c

b

=

d

c

=q（公比），
所以

bc

ab

=

b

a

•

c

b

=q²，且

cd

bc

=

c

b

•

d

c

=q²，
可得

bc

ab

=

cd

bc

=q²，得ab，bc，cd成等比數(shù)列；
對(duì)于③，當(dāng)a，b，c，d成公比等于1的等比數(shù)列時(shí)，
a-b、b-c、c-d都是0，不能構(gòu)成等比數(shù)列
綜上所述，只有②中的三項(xiàng)能成等比數(shù)列，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求由它們生成的數(shù)列是否能成等比．著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)與性質(zhì)、及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題．