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          【題目】已知橢圓的離心率為，過點的直線與有兩個不同的交點，線段的中點為，為坐標原點，直線與直線分別交直線于點.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）求線段的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
          【解析】
          （Ⅰ）根據(jù)題意列出關于的等式再求解即可.
          （Ⅱ）設直線方程為,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,求得中點的坐標,利用韋達定理可得,再分析與兩種情況分別利用基本不等式求解最值即可.
          解：（Ⅰ） 解得.
          所以橢圓的標準方程為.
          （Ⅱ）顯然直線斜率存在.
          設過點點的直線方程為.（,否則直線與直線無交點.）
          直線與橢圓的交點為.
          由得.恒成立.
          則,
          .
          所以.
          令,.
          直線方程為,令,.
          所以.
          ① 當時,.
          當且僅當時,即時取“” .
          ② 當時,.
          當且僅當時取“”.
          此時.
          綜上,線段的最小值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計所得的人口數(shù)量如表所示：
          年份
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          2019
          人數(shù)（單位：千人）
          2082
          2135
          2203
          2276
          2339
          2385
          （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個跨年度的人口增長數(shù)量最大？并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢；
          （2）研究人員用函數(shù)擬合該地的人口數(shù)量，其中的單位是年，2014年年初對應時刻，的單位是千人，經(jīng)計算可得，請解釋的實際意義.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.
          （1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學生本科上線率.
          （2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.
          （i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；
          （ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.
          可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足：.且是，的等差中項.又數(shù)列滿足：，，.
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；
          （3）若，且為數(shù)列的最小項，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學領域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)” 其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關于函數(shù)有如下四個命題,正確的為( )
          A.函數(shù)是偶函數(shù)
          B.,,恒成立
          C.任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立
          D.不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩名同學參加一項射擊比賽游戲，其中任何一人每射擊一次擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩人射擊的命中率分別為和，且甲、乙兩人各射擊一次得分之和為2的概率為．假設甲、乙兩人射擊互不影響，則值為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于正整數(shù)，如果個整數(shù)滿足，
          且，則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.
          (Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;
          (Ⅱ)對于給定的整數(shù)，設是的一個“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;
          (Ⅲ)對所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號成立的的值.
          (注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若時，討論在區(qū)間上零點個數(shù)；
          （2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（多選題）設正實數(shù)滿足，則（）
          A. 有最小值4B. 有最小值
          C. 有最大值D. 有最小值
          

			
          

			
          
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