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				△ABC中，A為動點，，，且滿足sinC-sinB=sinA，則動點A的軌跡方程是（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題設條件，根據(jù)正弦定理，可以得到AB-AC==，也就是說A到定點B、C的距離之差是常數(shù)，所以A的軌跡是一條雙曲線的右支，焦點為B、C，c=，c-b==2a，a=，由此能求出其軌跡方程．
          解答：解：由sinC-sinB=sinA，
          根據(jù)正弦定理，可以得到AB-AC=BC，
          ∵，，
          ∴BC=1，所以AB-AC=，
          也就是說A到定點B、C的距離之差是常數(shù)，
          所以A的軌跡是一條雙曲線，焦點為B、C，
          所以c=，c-b==2a，所以a=，
          ∵AB-AC=，∴A的軌跡是雙曲線的右支，
          ∴方程為16x2．
          故選D．
          點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，A為動點，B(-
          1
          2
          ，0)          ，C(
          1
          2
          ，0)          ，且滿足sinC-sinB=
          1
          2
          sinA，則動點A的軌跡方程是（　　）
          
                
          A、16x2-
          16
          3
          y2=1(y≠0)
          B、16y2-
          16
          3
          x2=1(x≠0)
          C、16x2-
          16
          3
          y2=1(x＜-
          1
          4
          )
          D、16x2-
          16
          3
          y2=1(x＞
          1
          4
          )
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高三數(shù)學教學與測試
				題型：013
			
          

						
          

          △ABC中，A為動點，B，C為定點，B，C，a＞0且滿足條件sinC－sinB＝sinA，則動點A的軌跡方程是
          

          [　　]
          

          A．＝1(y≠0)
          

          B．＝1(x≠0)
          

          C．＝1的左支(y≠0)
          

          D．＝1的右支(y≠0)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A為動點，為定點且動點A的軌跡方程是的右支（），且△ABC的三個角∠A，∠B，∠C滿足                                    （    ）
              A．              B．
              C．                 D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，A為動點，B、C為定點，B(－,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,則動點A的軌跡方程為_________.
          

			
          

			
          
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