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        1. 已知:數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.

          (Ⅰ)求:,的值;

          (Ⅱ)求:數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (Ⅲ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,求數(shù)列

          項(xiàng)和.

           

          【答案】

          (Ⅰ),(Ⅱ)(Ⅲ)

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018122500416315_DA.files/image005.png">,

           ,解得;令,解得,                            ……2分

          (Ⅱ),

          所以,(

          兩式相減得 ,                                              ……4分

          所以,()                                ……5分

          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018122500416315_DA.files/image012.png">

          所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,                        ……6分

          所以,即通項(xiàng)公式 ().                      ……7分

          (Ⅲ),所以

          所以

                            ……9分

              ①

             ②

          ①-②得

                                                         ……11分

                                           ……12分

          所以.                                     ……13分

          考點(diǎn):本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和和錯(cuò)位相減法求和等的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

          點(diǎn)評(píng):數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式,由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等,而求和需要掌握公式法、分組法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位相減法等方法.

           

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          已知,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在曲線,且,.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (3)求證:,.

           

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          已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,其中、、是常數(shù).

          (1)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)若,,,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

          (3)試探究、、滿足什么條件時(shí),數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

           

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          已知常數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,

          (1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

          (2)若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若數(shù)列滿足:對(duì)于任意給定的正整數(shù),是否存在使若存在,求的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.

           

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          已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為,即

          ,則使的最大值為                    (   )

          (A) 2                                  (B) 3                            (C) 4                            (D) 5

           

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