已知:數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
.
(Ⅰ)求:,
的值;
(Ⅱ)求:數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,求數(shù)列
的
前項(xiàng)和
.
(Ⅰ),
(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018122500416315_DA.files/image005.png">,
令 ,解得
;令
,解得
,
……2分
(Ⅱ),
所以,(
)
兩式相減得 ,
……4分
所以,(
) ……5分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110173667185532/SYS201304011018122500416315_DA.files/image012.png">
所以數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列, ……6分
所以,即通項(xiàng)公式
(
). ……7分
(Ⅲ),所以
所以
……9分
令 ①
②
①-②得
……11分
……12分
所以.
……13分
考點(diǎn):本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項(xiàng)公式、分組求和和錯(cuò)位相減法求和等的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式,由遞推公式求通項(xiàng)公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等,而求和需要掌握公式法、分組法、裂項(xiàng)法和錯(cuò)位相減法等方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省中山市一中高三上學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在曲線
上
,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)求證:,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知無窮數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,其中
、
、
是常數(shù).
(1)若,
,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,
,
,且
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)試探究、
、
滿足什么條件時(shí),數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(12月3日) 題型:解答題
已知常數(shù)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
且
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)若且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若數(shù)列
滿足:
對(duì)于任意給定的正整數(shù)
,是否存在
使
若存在,求
的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011吉林一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,即
,則使
的
的最大值為
( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
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