已知：數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，
.
（Ⅰ）求：
，
的值；
（Ⅱ）求：數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列
的前項和為
，且滿足
，求數(shù)列的
前項和.
（Ⅰ）
,
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）因為
，
令
，解得；令
，解得，
……2分
（Ⅱ），
所以
，（
）
兩式相減得
，
……4分
所以
，（） ……5分
又因為
所以數(shù)列
是首項為
，公比為的等比數(shù)列， ……6分
所以
，即通項公式 （
）. ……7分
（Ⅲ）
，所以
所以
……9分
令
①
②
①－②得
……11分
……12分
所以.
……13分
考點：本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項公式、分組求和和錯位相減法求和等的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力和運算求解能力.
點評：數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式，由遞推公式求通項公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等，而求和需要掌握公式法、分組法、裂項法和錯位相減法等方法.
一線名師權(quán)威作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省中山市一中高三上學(xué)期第二次統(tǒng)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，數(shù)列
的前
項和為
，點
在曲線
上
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
的前項和為
，且滿足
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知無窮數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數(shù).
（1）若
，
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月3日） 題型：解答題
已知常數(shù)
數(shù)列
的前
項和為
，
且
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）若
且數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
數(shù)列
滿足：
對于任意給定的正整數(shù)
，是否存在
使
若存在，求
的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011吉林一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué) 題型：選擇題
已知
記數(shù)列
的前
項和為
，即
，則使
的的最大值為
( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
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