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        1. 已知:數(shù)列的前項和為,且滿足,.

          (Ⅰ)求:的值;

          (Ⅱ)求:數(shù)列的通項公式;

          (Ⅲ)若數(shù)列的前項和為,且滿足,求數(shù)列

          項和.

           

          【答案】

          (Ⅰ),(Ⅱ)(Ⅲ)

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ)因為,

           ,解得;令,解得,                            ……2分

          (Ⅱ)

          所以,(

          兩式相減得 ,                                              ……4分

          所以,()                                ……5分

          又因為

          所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,                        ……6分

          所以,即通項公式 ().                      ……7分

          (Ⅲ),所以

          所以

                            ……9分

              ①

             ②

          ①-②得

                                                         ……11分

                                           ……12分

          所以.                                     ……13分

          考點:本小題主要考查由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項、利用構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項公式、分組求和和錯位相減法求和等的綜合應(yīng)用,考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力和運算求解能力.

          點評:數(shù)列的遞推關(guān)系式也是給出數(shù)列的一種常見形式,由遞推公式求通項公式的方法有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列等,而求和需要掌握公式法、分組法、裂項法和錯位相減法等方法.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          已知,數(shù)列的前項和為,點在曲線,且,.

          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)數(shù)列的前項和為,且滿足,,求數(shù)列的通項公式;

          (3)求證:,.

           

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          已知無窮數(shù)列的前項和為,且滿足,其中、是常數(shù).

          (1)若,,求數(shù)列的通項公式;

          (2)若,,且,求數(shù)列的前項和

          (3)試探究、滿足什么條件時,數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

           

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          已知常數(shù)數(shù)列的前項和為,

          (1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;

          (2)若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若數(shù)列滿足:對于任意給定的正整數(shù),是否存在使若存在,求的值(只要寫出一組即可);若不存在,說明理由.

           

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          已知記數(shù)列的前項和為,即

          ,則使的最大值為                    (   )

          (A) 2                                  (B) 3                            (C) 4                            (D) 5

           

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