Question

（2012•河南模擬）若圓C：x²+y²+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．

解答：解：圓C：x²+y²+2x-4y+3=0化為（x+1）²+（y-2）²=2，圓的圓心坐標為（-1，2）半徑為

2

．
圓C：x²+y²+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，所以（-1，2）在直線上，可得-2a+2b+6=0，
即a=b+3．
點（a，b）與圓心的距離，

(a+1)2+(b-2)2

，
所以點（a，b）向圓C所作切線長：

(a+1)2+(b-2)2-2

=

(b+4)2+(b-2)2-2

=

2(b+1)2+16

≥4，當且僅當b=-1時弦長最小，為4．
故選C．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，對稱問題，圓的切線方程的應(yīng)用，考查計算能力．