Question

（2006•奉賢區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，f（x）的反函數(shù)為H（x），已知H（a），H（b），則H（a+b）=

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

．（用H（a），H（b）表示）．

Answer 1

分析：先設(shè)H（a）=m，H（b）=n，由于f（x）的反函數(shù)為H（x），有f（m）=a，f（n）=b，結(jié)合題中條件，得f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)，再利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域正好相反即可得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)H（a）=m，H（b）=n，
∵f（x）的反函數(shù)為H（x），
∴f（m）=a，f（n）=b，
∵任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，
∴f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)
即a+b=f(

H(a)+H(b)

1+H(a)H(b)

)?H(a+b)=

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

故答案為：

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的性質(zhì)，考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域正好相反．屬于基礎(chǔ)題．