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          已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，
          結(jié)合余弦定理知cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          b2+c2-(b2+c2-bc)  
          2bc
          =
          1
          2
          ，
          又A∈（0，π），∴A=
          π
          3
          ，
          ∴2sinBcosC-sin（B-C）=sinBcosC+cosBsinC
          =sin（B+C）=sin[π-A]=sinA=
          		3
          2
          ；
          （2）由a=2，結(jié)合正弦定理得：
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =
          2
          		3
          2
          =
          4
          		3
          3
          ，
          ∴b=
          4
          		3
          3
          sinB，c=
          4
          		3
          3
          sinC，
          則a+b+c=2+
          4
          		3
          3
          sinB+
          4
          		3
          3
          sinC
          =2+
          4
          		3
          3
          sinB+
          4
          		3
          3
          sin（
          2π
          3
          -B）
          =2+2
          		3
          sinB+2cosB=2+4sin（B+
          π
          6
          ），
          可知周長(zhǎng)的最大值為6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          AB
          ，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P，若
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          AB
          ，則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)ABC及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ，若實(shí)數(shù)λ滿足：
          AB
          +
          AC
          =λ
          AP
          ，則λ的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
          （2）過橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：
          PA
          +
          PB
          +
          PC
          =
          0
          ，若實(shí)數(shù)λ 滿足：
          AB
          +
          AC
          =λ
          AP
          ，則λ的值為（　�。�
          
                
          A、3
          B、
          2
          3
          C、2
          D、8
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案