Question

設(shè)集合U是全集，A⊆U，B⊆U，則“A∪B=U”是“B=∁_UA”的     條件．

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)“B=∁_UA”，根據(jù)補集的定義，易得“A∪B=U”成立，但“A∪B=U”時，若A∩B≠∅時，B≠∁_UA，據(jù)此易得到“A∪B=U”⇒“B=∁_UA”的真假，根據(jù)充要條件的定義，易得到答案．
解答：解：當A∩B≠∅時，B≠∁_UA．
則“A∪B=U”⇒“B=∁_UA”為假命題
若“B=∁_UA”則“A∪B=U”
故“A∪B=U”是“B=∁_UA”的必要不充分條件
故答案為：必要不充分
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件和充要條件的判斷，根據(jù)充要條件的定義，先判斷A∪B=U”⇒“B=∁_UA”，再判斷“B=∁_UA”⇒“A∪B=U”是解答本題的關(guān)鍵．