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          在平面內(nèi)，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
          		3
          2
          ，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線(xiàn)方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由題意得
          2a=4
          c
          a
          =
          		3
          2
          ，∴
          a=2
          c=
          		3
          ，∴b=1，
          ∴方程為：
          x2
          4
          +
          y2
          1
          =1          ．（5分）
          （2）設(shè)BA的直線(xiàn)方程為設(shè)y=kx+1，（不妨設(shè)k＞0）
          由
          y=kx+1
          x2
          4
          +
          y2
          1
          =1
          ，得（1+4k2）x2+8kx=0，
          ∴x1=0，x2=
          -8k
          4k2+1
          ，（7分）
          ∴A(
          -8k
          4k2+1
          ，
          -8k2
          4k2+1
          +1)          ，
          ∴AB=
          		(
          -8k
          4k2+1
          )          2          +(
          -8k2
          4k2+1
          )          2
          =
          8k
          4k2+1
          		k2+1
          ，
          ∴BC=
          8
          		k2+1
          k2+4
          ，
          由AB=BC，得k（k2+4）=4k2+1，
          即（k-1）（k2-3k+1）=0，即k=1或k=
          3±
          		5
          2

          所以，存在3個(gè)等腰直角三角形．
          直角邊所在直線(xiàn)方程為y=±x+1，y=
          ±3+
          		5
          2
          x+1，y=
          ±3-
          		5
          2
          x+1          ．…（15分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，其左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=
          		15
          2
          ，
          PF1
          •
          PF2
          =
          3
          4
          其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)S（-
          6
          5
          ，0），且斜率為k的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•奉賢區(qū)二模）給出下列3個(gè)命題：
          ①在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1（-1，0）、F2（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；
          ②在平面內(nèi)，已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件：|MF1|-|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          ；
          ③在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線(xiàn)x-y-2=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)．
          上述三個(gè)命題中，正確的有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列3個(gè)命題：
          ①在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1（-1，0）、F2（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；
          ②在平面內(nèi)，已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件：|MF1|-|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是數(shù)學(xué)公式；
          ③在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線(xiàn)x-y-2=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)．
          上述三個(gè)命題中，正確的有

          1. A.
            0個(gè)
          2. B.
            1個(gè)
          3. C.
            2個(gè)
          4. D.
            3個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：奉賢區(qū)二模
				題型：單選題
			
          

						
          給出下列3個(gè)命題：
          ①在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1（-1，0）、F2（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；
          ②在平面內(nèi)，已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件：|MF1|-|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          ；
          ③在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線(xiàn)x-y-2=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)．
          上述三個(gè)命題中，正確的有（　�。�
          A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2008年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          給出下列3個(gè)命題：
          ①在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1（-1，0）、F2（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；
          ②在平面內(nèi)，已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足條件：|MF1|-|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是；
          ③在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線(xiàn)x-y-2=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線(xiàn)．
          上述三個(gè)命題中，正確的有（ ）
          A．0個(gè)
          B．1個(gè)
          C．2個(gè)
          D．3個(gè)
          

			
          

			
          
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