Question

某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0.23、0.25、0.28，計算這個射手在一次射擊中：

(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；

(2)不夠7環(huán)的概率.

Answer 1

思路解析：(1)由于射手在一次射擊中，射中10環(huán)與射中7環(huán)不可能同時發(fā)生，故這兩個事件為互斥事件，且求的又是兩事件的概率的和，故可考慮用公式P(A∪B)=P(A)+P(B).

(2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)、射中5環(huán)、射中4環(huán)、射中3環(huán)、射中2環(huán)、射中1環(huán)、射中0環(huán)，但由于這些事件的概率都是未知的.可考慮從反面入手，不夠7環(huán)的反面是大于等于7環(huán)，即射中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，因此可考慮用對立事件來求.

解：(1)記“射中10環(huán)”為事件A，記“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發(fā)生，故A與B是互斥事件，故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.

(2)記“不夠7環(huán)”為事件E，則事件E為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”.

∴P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.