Question

某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷(xiāo)A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：

該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少最合算．請(qǐng)你幫助制定一個(gè)資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大的利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大純利潤(rùn)(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

Answer 1

答案：
解析：

解：以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤(rùn)為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖(如圖所示)． 　　據(jù)此，可考慮用下列函數(shù)分別描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 　　y＝－a(x－4)2＋2(a＞0)，① 　　y＝bx．② 　　把x＝1，y＝0.65代入①式，得 　　0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15． 　　故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資A商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2表示． 　　再把x＝4，y＝1代入②式，解得b＝0.25．故前六個(gè)月所獲利潤(rùn)關(guān)于月投資B商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y＝0.25x表示． 　　設(shè)下月投資A種商品x萬(wàn)元，則投資B種商品為(12－x)萬(wàn)元，可獲利潤(rùn) 　　y＝－0.15(x－4)2＋2＋0.25(12－x) 　　＝－0.15x2＋0.95x＋2.6． 　　 　　故下月分別投資A和B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元，可獲得最大純利潤(rùn)4.1萬(wàn)元．