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          【題目】已知正整數(shù)n都可以唯一表示為 ①的形式，其中m為非負(fù)整數(shù)，（，），.試求①中的數(shù)列嚴(yán)格單調(diào)遞增或嚴(yán)格單調(diào)遞減的所有正整數(shù)n的和.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          設(shè)A和B分別表示①中數(shù)列嚴(yán)格單調(diào)遞增和遞減的所有正整數(shù)構(gòu)成的集合.符號(hào)S（M）表示數(shù)集M中所有數(shù)的和，并將滿足①式的正整數(shù)記為.
          把集合A分成如下兩個(gè)不交子集和.
          我們有.
          對(duì)任意，令，則是到的雙射.
          由此得，從而.
          又對(duì)任意，令，
          則g是B到的雙射，其中.
          因?yàn)?/span>
          所以B中共有個(gè)元素，因此
           .
          又令表示A中最高位數(shù)的正整數(shù)全體，A中其余的數(shù)和零所構(gòu)成的集合記為，
          則.
          對(duì)任意，令
          則是B到的雙射，其中.
          所以 .
          最后對(duì)任意，令.
          則是到B的雙射，其中.
          所以
          .
          于是，
          解之得，.
          由于A和B中都含有1，2，…，8，因此所求正整數(shù)的和等于.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.
          月收入(單位百元)
          頻數(shù)
          5
          10
          15
          10
          5
          5
          贊成人數(shù)
          4
          8
          12
          5
          2
          1
          (1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99％的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；
          月收入不低于55百元的人數(shù)
          月收入低于55百元的人數(shù)
          合計(jì)
          贊成
          a=______________
          c=______________
          ______________
          不贊成
          b=______________
          d=______________
          ______________
          合計(jì)
          ______________
          ______________
          ______________
          (2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。
          參考公式：，其中.
          參考值表：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，均垂直于平面，，，，.
          （1）過(guò)的平面與平面垂直，請(qǐng)?jiān)趫D中作出截此多面體所得的截面，并說(shuō)明理由；
          （2）若，，求多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
          （1）求橢圓的離心率；
          （2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（-2，0）和F2（2，0）的距離之和為．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；
          （2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問(wèn)k1+k2是否為定值？若是的求出這個(gè)值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在梯形CDEF中，四邊形ABCD為正方形，且，將沿著線段AD折起，同時(shí)將沿著線段BC折起，使得E，F兩點(diǎn)重合為點(diǎn)P．
          求證：平面平面ABCD；
          求直線PB與平面PCD的所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)企業(yè)以下簡(jiǎn)稱(chēng)外賣(mài)A、外賣(mài)的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查，從使用過(guò)這兩種外賣(mài)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人，每人分別對(duì)這兩家外賣(mài)企業(yè)評(píng)分，滿分均為100分，并將分?jǐn)?shù)分成5組，得到以下頻數(shù)分布表：
          分?jǐn)?shù)
          人數(shù)
          種類(lèi)
          外賣(mài)A
          50
          150
          100
          400
          300
          外賣(mài)B
          100
          100
          300
          200
          300
          表中得分越高，說(shuō)明市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)服務(wù)越滿意若得分不低于60分，則表明該市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個(gè)檔次：
          分?jǐn)?shù)
          服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)
          0
          1
          2
          3
          視頻率為概率，解決下列問(wèn)題：
          從該市使用過(guò)外賣(mài)A的市民中任選5人，記對(duì)外賣(mài)A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
          從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人，試求其評(píng)分中外賣(mài)A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣(mài)B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對(duì)值等于2的概率；
          在M市工作的小王決定從外賣(mài)A、外賣(mài)B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)中選擇一種長(zhǎng)期使用，如果從這兩種外賣(mài)的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看，他選擇哪種外賣(mài)更合適？試說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)平面上的一列點(diǎn)簡(jiǎn)記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，（其中是與軸正方向相同的單位向量），則稱(chēng)為“點(diǎn)列”.
          （1）試判斷：，...是否為“點(diǎn)列”？并說(shuō)明理由.
          （2）若為“點(diǎn)列”，且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方.任取其中連續(xù)三點(diǎn)，判斷的形狀（銳角，直角，鈍角三角形），并證明.
          （3）若為“點(diǎn)列”，正整數(shù)滿足：，且，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，記．
          （1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；
          （3）若對(duì)任意恒成立，證明：數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
          

			
          

			
          
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