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        1. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為( 。
          分析:幾何體是一個(gè)組合體,是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形,四棱錐的高是
          2
          2
          ,根據(jù)求和幾何體的對(duì)稱性得到幾何體的外接球的直徑是
          2
          ,求出表面積及球的表面積即可得出比值.
          解答:解:由三視圖知,幾何體是一個(gè)組合體,是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成,
          四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形,高是
          2
          2
          ,斜高為
          3
          2

          ∴這個(gè)幾何體的表面積為
          1
          2
          ×1×
          3
          2
          =2
          3

          又根據(jù)幾何體和球的對(duì)稱性知,幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對(duì)角線,長(zhǎng)是
          2

          ∴外接球的表面積是4π×(
          2
          2
          )2=2π

          則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為
          2
          3
          =
          3
          π

          故選B
          點(diǎn)評(píng):本題考查由三視圖求幾何體的體積,考查由三視圖還原直觀圖,考查正多面體與外接球之間的關(guān)系,本題是一個(gè)考查的知識(shí)點(diǎn)比較全的題目
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          30
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          7
          3
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          3

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