據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為
．現(xiàn)已知相距18
的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為
，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)
等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)
（）．
（1）試將表示為
的函數(shù)； （2）若
，且
時，取得最小值，試求
的值．
(1) 
， (2) 8．
解析試題分析：(1)解實際問題應(yīng)用題，關(guān)鍵要正確理解題意，正確列出等量關(guān)系，注意考慮函數(shù)定義域. 設(shè)點C受A污染源污染程度為
，點C受B污染源污染程度為
，其中為比例系數(shù)，且
．從而點C處受污染程度．定義域為
(2) 因為，所以，
，求復(fù)雜分式函數(shù)最值，通�？紤]利用導(dǎo)數(shù)求解. 
,令
，得
，因此函數(shù)在
單調(diào)減，在
單調(diào)增，即在時函數(shù)取極小值，也是最小值. 又此時，解得
，經(jīng)驗證符合題意．
解：（1）設(shè)點C受A污染源污染程度為，點C受B污染源污染程度為，其中為比例系數(shù)，且． 4分
從而點C處受污染程度． 6分
（2）因為，所以，， 8分，令，得， 12分
又此時，解得，經(jīng)驗證符合題意．
所以，污染源B的污染強(qiáng)度的值為8． 14分
考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，且
，若
時，有
.
（1）解不等式：
；
（2）若不等式
對
與
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
的三內(nèi)角分別為
,向量
,記函數(shù)
.
（1）若
,求的面積；
（2）若關(guān)于
的方程
有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
(I)若
的定義域和值域均是
，求實數(shù)
的值；
(II)若在區(qū)間
上是減函數(shù)，且對任意的
，
，總有
，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義：若
在
上為增函數(shù)，則稱
為“k次比增函數(shù)”，其中
. 已知
其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）若是“1次比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）求證：
.
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．
的奇偶性；
上為減函數(shù)，求
的取值范圍．
的定義域為
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.