Question

如果直線x=my-1與圓C：x²+y²+mx+ny+p=0相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么實(shí)數(shù)p的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓的性質(zhì)，得直線x=my-1與直線y=x垂直且圓心C（-，-）在直線y=x上，由此解出m=n=-1，從而得到直線和圓的方程，再由圓心C到直線的距離小于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可算出實(shí)數(shù)p的取值范圍．
解答：解：∵直線x=my-1與圓C相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，
∴圓心C（-，-）在直線y=x上，可得-=-，即m=n
∵直線x=my-1與直線y=x垂直，∴m=n=-1
得直線方程x=-y-1即x+y+1=0，
圓C：x²+y²-x-y+p=0，圓心C（，），半徑R=
∵直線x+y+1=0與圓C相交，
∴＜即＜，解之得p
即實(shí)數(shù)p的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓相交且交點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，求參數(shù)p的取值范圍，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．