Question

當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=(1+i)m²+(5-2i)m+6-15i是（1）實(shí)數(shù)??（2）虛數(shù)?（3）純虛數(shù)?（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限?

Answer 1

解:z=（1+i）m²+（5-2i）m+6-15i=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i,?

因?yàn)?I >m∈R，所以z的實(shí)部為m²+5m+6;虛部為m²-2m-15.?

（1）z為實(shí)數(shù)，即m²-2m-15=0,?

解得m=5或m=-3.?

故當(dāng)m=5或-3時(shí)，z為實(shí)數(shù).?

（2）z為虛數(shù),則m²-2m-15≠0,即m≠5且m≠-3.故當(dāng)m≠5且m≠-3,m∈R時(shí)，z為虛數(shù).?

（3）z為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為零.?

即解得M=-2.?

故當(dāng)m=-2時(shí)，z為純虛數(shù).?

（4）實(shí)部與虛部均小于0時(shí)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限,

即解得-3＜M＜-2.?

故當(dāng)-3＜m＜-2時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.