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          已知橢圓G與雙曲線12x2－4y2＝3有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(1，)．
          

          (1)求橢圓G的方程；
          

          (2)設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l：x＝my＋1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為　1分
          

          　　設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則，即，
          

          　　又，所以
          

          　　∴橢圓G的方程　5分
          

          　　(2)如圖，設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為，與直線的切點(diǎn)為C，則三角形的面積等于的面積＋的面積＋的面積．
          

          

          　　即
          

          　　當(dāng)最大時(shí)，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大，　7分
          

          　　設(shè)、()，則，
          

          　　由，得，　9分
          

          　　解得，，
          

          　　∴，令，則，且，
          

          　　有，令，則，　11分
          

          　　當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，有，，
          

          　　即當(dāng)，時(shí)，有最大值，得，這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為，　12分
          

          　　∴存在直線，的內(nèi)切圓M的面積最大值為．　13分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(1，
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          )          ．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓D：＋=1與圓M：x＋（y－m）＝9（m∈R），雙曲線G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切。當(dāng)m＝5時(shí)，求雙曲線G的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分14分)
            
          已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)．
            
          (1)求橢圓G的方程；
            
          (2)設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高二（下）教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過F2的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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