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				（Ⅰ）已知數(shù)列｛cn｝，其中cn=2n＋3n，且數(shù)列｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p；
          

          （Ⅱ）設｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列.
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		（Ⅰ）解：因為｛cn＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有
          


          （cn＋1－pcn）2=（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），
          


          將cn=2n＋3n代入上式，得
          


          ［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2=［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］
          


          即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2
          


          =［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，
          


          整理得（2－p）（3－p）·2n·3n=0，解得p=2或p=3.
          


          （Ⅱ）證明：設｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn．
          


          為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3．
          


          事實上，c22=（a1p＋b1q）2=a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，
          


          c1·c3=（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）=a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2）
          


          由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，
          


          因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          (1)已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p;
          

          (2)設｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          （Ⅰ）已知數(shù)列｛cn｝，其中cn=2n＋3n，且數(shù)列｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p；
          

          （Ⅱ）設｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列.
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學
				題型：038
			
          

						
          

          已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn+1－Pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)P
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (1)已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn+1-pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p;
          (2)設｛an｝｛bn｝是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn=an+bn,證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列.
          

			
          

			
          
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