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        1. )已知數(shù)列{cn},其中cn=2n3n,且數(shù)列{cn1pcn}為等比數(shù)列,求常數(shù)p;

          )設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.

           

          答案:
          解析:

          (Ⅰ)解:因?yàn)椋?i>cn1pcn}是等比數(shù)列,故有

          cn1pcn2=(cn2pcn1)(cnpcn1),

          cn=2n+3n代入上式,得

          [2n1+3n1p(2n+3n)]2=[2n2+3n2p(2n1+3n1)]·[2n+3np(2n1+3n1)]

          即[(2-p)2n+(3-p)3n2

          =[(2-p)2n1+(3-p)3n1][(2-p)2n1+(3-p)3n1],

          整理得(2-p)(3-p)·2n·3n=0,解得p=2或p=3.

          (Ⅱ)證明:設(shè){an}、{bn}的公比分別為p、qpq,cn=an+bn

          為證{cn}不是等比數(shù)列只需證c22c1·c3

          事實(shí)上,c22=(a1pb1q2=a12p2b12q2+2a1b1pq,

          c1·c3=(a1b1)(a1p2b1q2)=a12p2b12q2a1b1p2q2

          由于pq,p2q2>2pq,又a1、b1不為零,

          因此c22c1·c3,故{cn}不是等比數(shù)列.

           


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          (2)設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,cnanbn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.

           

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          )設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.

           

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